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ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE e ERROS - Exercícios de Cálculo Numérico resolvidos

1- Considere o sistema F(10,4,-4,4). Represente neste sistema os números abaixo e se necessário use truncamento:

a) 432124
b)-0,0013523
c)125,64
d)0,00034



2- Mudar a representação dos números:

a) (1101)base 2  para base 10
b)(0,110)base 2  para base 10
c) (13)base 10  para base 2
d)(0,75)base 10  para base 2





3- Considere  o sistema F(3,2,-1,2). Responda:

a) Qual o menor numero representável nessa máquina?
-0,10x3^-1 = |m|

b) Qual o maior numero representável nessa máquina?
0,22x3^2 = |M|

c) Quantos números reais positivos podemos representar nesse sistema?
2*3*4= 24 números positivos


4-Considere o valor exato x= 3247,512 e o valor aproximado  x-barra = 3247,000. Determine para esse aproximação o erro absoluto e o erro relativ




5- Considere agora o valor exato x=1,512 e o valor aproximado x-barra= 1,000. Determine para essa aproximação o erro absoluto e relativo.





6-Os erros absolutos e relativos serão usados como critério de parada em diversas sequências numéricas de soluções aproximadas em procedimentos numéricos. Use cálculos efetuados nos itens anteriores para justificar poque o erro relativo será preferível na maioria desses critérios

O erro absoluto considera o erro sem verificar sua proporcionalidade, enquanto o erro relativo leva em consideração a razão do erro em relação ao numero original.
Considerando os cálculos anteriores verificamos que um erro absoluto de 0,512 gera um erro relativo absurdamente maior no numero x= 1,512 do que no numero y=3247,512 exatamente por não considerar o erro proporcionalmente.





7- Considere o somatório

Ao efetuar a soma para Xi= 0,11 em um computador operando no sistema binário foi obtido 3299,99691 e em uma calculadora que opera na base 10 foi obtido s= 3300.







a) ao converter (0,11)base 10 para base 2 esse representação será finita ou infinita? Justifique sua resposta com cálculo até a nona casa decimal (9 dígitos na mantissa)







b) Utilize a resposta do item (a) para justificar a diferença dos valores obtidos para S1 em um sistema que opera na base 2 e outro que opera na base 10.


Este processo de conversão é uma fonte de erros que afetam o resultado final dos cálculos. Pois um numero que é inteiro em uma base pode não ser em outra, como ocorre no exercício acima. Então quando se faz a operação em uma máquina,como dito no enunciado,ela fará duas conversões uma na entrada e outra ao retornar o resultado, então  a máquina fara uma conversão do resultado obtido em sua base para a base desejada, essas duas conversões que geram o erros.



 c) Considerando  que a calculadora forneceu o valor correto para S1, determine o erro relativo para o valor fornecido pelo computador.













7 comentários:

  1. A resposta na letra "A" do Exercício 3 seria "0,100 x 3 ^ (-2)". A base dada no exercício não é 10, é sim 3!

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    1. discordo. Não se falou em base 10, são 2 bits e I = -1

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  2. A resposta na letra "C" do Exercício 3 seria: (2*3*3*4) = 72 (72 Nros Positivos + 72 Nros Negativos + O Zero = 145 Números podem ser representados)

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    1. A resposta do exercício esta certa sim...pois ele só pede positivos, então o d1 será diferente de zero, então só pode ser 1 ou 2. d2 pode ser 0,1 ou 2. + 4 opções de expoente. Então o sinal é somente positivo. 1x2x3x4=24 não soma zero pois zero é neutro.

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  3. Olá Anonimo, muito obrigado pela ajuda e parabéns pela atenção, esse exercício em específico era um rascunho, não era pra ter sido postado. Colocamos outro no lugar. Muito obrigado novamente. Abraço.

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  4. o que acontece no Sistema Ponto Flutuante f(3,3,2,1) ?

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  5. Como calcular o próximo positivo depois depois do menor positivo representavel? Dado o sistema de ponto flutuante normalizado spf 3,6,-10,10

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