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Teorema de Bolzano e método da bissecção - Exercícios resolvidos de Cálculo Numérico

Abaixo estão representados os gráficos das funções f(x) = 2^x, g(x)= 3x e h(x)= 2^x -3x.

a) Utilize as informações do gráfico para localizar os intervalos em que se encontram as raízes da equação h(x) = 0. Justifique sua resposta

b) Calcular o numero de iterações necessárias para obter as raizes reais da função h(x), pelo método da biseccão com precisão de 0,05.

c) Encontre as raízes pelo método da bissecção  com precisão de 0,05.

ATENÇÃO: Você pode conferir a resolução desse exercício também em video:







2- Considere a função y= 1- x*ln(x):

a) Preencha a tabela abaixo:
X
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Y






b) Identifique o intervalo que contém a raiz da equação y=0.
c) Podemos afirmar que no intervalo identificado na letra (b) existe apenas uma raiz da equação y=0 ? Justifique.
d) pelo método da bisecção, qual o numero de iterações são necessárias para determinar essa raiz com precisão de 0,01 ?



3- Localize o intervalo que contenha a(s) raiz(es) da equação a seguir x³+x-8=0. Utilize o método que julgar mais eficiente. Justifique sua resposta.



4- Abaixo está representado o gráfico da função f(x)= 4*cos(x) - e^(2*x)


a) Utilize o teorema de Bolzano para justificar a existência da raiz nos intervalos, [-5;-4,5], [-2;-1,5]  e [0,5;1].

b) Use ferramentas de Cálculo Diferencial e Integral para justificar  o porque podemos afirmar que em cada um desses intervalos existe uma só raiz

ATENÇÃO: Você pode conferir a resolução da letra A desse exercício também por video:





2 comentários:

  1. Bom dia a todos!

    Alguém pode me ajudar?

    Desde já agradeço.

    Construa o gráfico das funções abaixo:

    a) f(x)= x³-4x-8

    b)f(x)= x^4-2x³+x-3

    c) f(x)= _____1______
    raiz quadrada de
    x²-6x+8

    d)f(x)= {sen(x) se x>1.
    {x² se x<=1

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